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@ -749,6 +749,97 @@
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"let () = iteration m_C 20\n"
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]
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},
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{
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"cell_type": "code",
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"execution_count": null,
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"metadata": {},
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"outputs": [],
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"source": [
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"\n",
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"let ee_ints = AOBasis.ee_ints ao_basis;;\n",
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"let m_C = MOBasis.mo_coef mo_basis;;\n",
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"let n_ao = Mat.dim1 m_C ;;\n",
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"\n",
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"let sum a = \n",
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" Array.fold_left (fun accu x -> accu +. x) 0. a\n",
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";;\n",
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"\n",
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"let i = 1;;\n",
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"let j = 2;;\n",
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"\n",
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"Array.map (fun a ->\n",
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" let v = \n",
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" Array.map (fun b ->\n",
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" let u = \n",
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" Array.map (fun e ->\n",
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" let t = Array.map (fun f ->\n",
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" m_C.{f,j} *. ERI.get_phys ee_ints a b e f\n",
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" ) (Util.array_range 1 n_ao)\n",
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" in m_C.{e,i} *. sum t\n",
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" ) (Util.array_range 1 n_ao)\n",
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||||
" in m_C.{b,j} *. sum u\n",
|
||||
" ) (Util.array_range 1 n_ao)\n",
|
||||
" in m_C.{a,i} *. sum v\n",
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") (Util.array_range 1 n_ao)\n",
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"|> sum\n",
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"\n"
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]
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},
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{
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"cell_type": "markdown",
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"metadata": {},
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"source": [
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"$\\langle \\phi_i \\phi_j | \\phi_i \\phi_j \\rangle =\n",
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"\\sum_a c_{ai} \\langle \\chi_a \\phi_j | \\phi_i \\phi_j \\rangle =\n",
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"\\sum_a \\sum_b c_{ai} c_{bj} \\langle \\chi_a \\chi_b | \\phi_i \\phi_j \\rangle$\n",
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||||
"$\\sum_a \\sum_b \\sum_e \\sum_f \\left(c_{ai} \\left(c_{bj} \\left(c_{ei} \\left(c_{fj} \\langle \\chi_a \\chi_b | \\chi_e \\chi_f \\rangle \\right)\\right)\\right)\\right) $"
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]
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},
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{
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"cell_type": "markdown",
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"metadata": {},
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"source": [
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"$\\phi_i ^2 = \\left( \\sum_a c_{ai} \\chi_a \\right)^2$\n",
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"$= \\sum_a c_{ai} \\sum_b c_{bi} \\chi_a \\chi_b$"
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]
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},
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{
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||||
"cell_type": "markdown",
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||||
"metadata": {},
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||||
"source": [
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||||
"$\\phi_i ^2 - \\phi_j ^2 = \\left( \\sum_a c_{ai} \\chi_a \\right)^2 - \\left( \\sum_a c_{aj} \\chi_a \\right)^2$\n",
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||||
"$= \\sum_a c_{ai} \\sum_b c_{bi} \\chi_a \\chi_b - \\sum_a c_{aj} \\sum_b c_{bj} \\chi_a \\chi_b$"
|
||||
]
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||||
},
|
||||
{
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||||
"cell_type": "markdown",
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||||
"metadata": {},
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||||
"source": [
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||||
"$[\\phi_i ^2 - \\phi_j ^2 | \\phi_i \\phi_j ] = [\\left( \\sum_a c_{ai} \\chi_i \\right)^2 - \\left( \\sum_a c_{aj} \\chi_j \\right)^2| \\phi_i \\phi_j ] $\n",
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||||
"$= \\sum_a c_{ai} \\sum_b c_{bi} [\\chi_a \\chi_b| \\phi_i \\phi_j ] - \\sum_a c_{aj} \\sum_b c_{bj} [ \\chi_a \\chi_b| \\phi_i \\phi_j ] $\n",
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||||
"$= \\left(\\sum_a c_{ai} \\sum_b c_{bi} - \\sum_a c_{aj} \\sum_b c_{bj} \\right) [ \\chi_a \\chi_b| \\phi_i \\phi_j ] $\n",
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||||
"$= \\left(\\sum_a c_{ai} \\sum_b c_{bi} - \\sum_a c_{aj} \\sum_b c_{bj} \\right) \\sum_e \\sum_f c_{ei} c_{fj} [ \\chi_a \\chi_b| \\chi_e \\chi_f ] $"
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]
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},
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{
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"cell_type": "markdown",
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"metadata": {},
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"source": [
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"$\\langle \\phi_i | x | \\phi_j \\rangle$\n",
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"$=\\langle \\sum_a c_{ia} \\chi_a | x | \\sum_b c_{jb} \\chi_b\\rangle$\n",
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||||
"$=\\sum_a \\sum_b c_{jb} c_{ia} \\langle \\chi_a | x | \\chi_b\\rangle$"
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||||
]
|
||||
},
|
||||
{
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||||
"cell_type": "code",
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||||
"execution_count": null,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"let ints = MOBasis.ee_ints mo_basis in\n",
|
||||
"ERI.get_phys ints 1 2 1 2;;"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": null,
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||||
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